A legnagyobb közös tényező, más néven a legnagyobb közös osztó és a legnagyobb közös tényező, a két vagy több egész számmal megosztott osztók közül a legnagyobbra vonatkozik..
A, b legnagyobb közös osztóját (a, b) jelöljük. Hasonlóképpen, a, b, c legnagyobb közös osztóját (a, b, c) jelöljük. A több egész szám legnagyobb közös osztóinak ugyanaz az előjele.
Sokféleképpen lehet megtalálni a legnagyobb közös osztót. A gyakori tényezők közé tartozik a prímtényezők száma, a rövid osztás, a gördülő fázisosztás és a több kivonás.
A legnagyobb közös osztónak megfelelő fogalom a legkisebb közös többszörös, és a, b legkisebb közös többszöröse [a, b].
Ha az a szám osztható b számmal, akkor a-t b többszörösének, b-t pedig a osztójának nevezzük..
Mind az osztók, mind a többszörösek egy egész szám viszonyát jelentik a másikhoz, és nem létezhetnek egyedül. Például csak azt mondhatjuk, hogy a 16 egy bizonyos szám többszöröse, a 2 pedig egy bizonyos szám osztója, de nem mondhatjuk külön azt, hogy 16 többszöröse és 2 osztója..
