การแก้สมการ

เครื่องมือคำนวณออนไลน์สำหรับโซลูชันอัตโนมัติของฟังก์ชันยูนารี

วิธีของนิวตันเป็นวิธีหลักในการแก้ปัญหา คำจำกัดความของ Wikipedia คือ: วิธีของนิวตันเป็นวิธีการประมาณสมการในฟิลด์จริงและฟิลด์เชิงซ้อน วิธีนี้ใช้พจน์แรกๆ ไม่กี่พจน์ของอนุกรมเทย์เลอร์ของฟังก์ชัน f (x) เพื่อหาค่ารากของสมการ f (x) = 0 กล่าวโดยย่อ วิธีของนิวตันคือการวนซ้ำใน x จนกระทั่ง x บรรจบกันเป็นช่วงเล็กๆ

ดังนั้น สำหรับฟังก์ชันยูนารีใดๆ เราสามารถลองใช้วิธีของนิวตันเพื่อหาคำตอบโดยประมาณได้ เมื่อข้อผิดพลาดน้อยกว่า 10 ^ -9 หรือเมื่อจำนวนขั้นตอนการวนซ้ำเกิน 10 ^ 5 การวนซ้ำจะสิ้นสุดลง

เมื่อสร้างตัวแก้ปัญหา มีปัญหาสำคัญหลายประการที่ต้องแก้ไข ได้แก่ การแยกวิเคราะห์นิพจน์อินพุต การแสดงฟังก์ชัน การอนุมานฟังก์ชัน สมการ และการแทนที่และประเมินผลฟังก์ชัน ลำดับความสำคัญอันดับแรกคือ: เราจะจัดเก็บฟังก์ชัน (แสดง) ได้อย่างไร?

ทำไมถึงเลือกทรีนิพจน์ไบนารีนี้? หลักๆ แล้วเป็นเพราะว่ามันเป็นโครงสร้างแบบทรี ซึ่งสะดวกสำหรับการประมวลผลโหนดแบบเรียกซ้ำ และต่อมาเราใช้แนวคิดแบบเรียกซ้ำเพื่อหาฟังก์ชัน รวมถึงแนวคิดของการแทนที่และการประเมิน.

การประมวลผลนิพจน์ก่อนการประมวลผล: ก่อนอื่น เราต้องประมวลผลสตริงนิพจน์อินพุตก่อน เนื่องจากมีการเขียนแบบง่ายหรือซ้ำซ้อนบางอย่างในทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นต้องทำให้เป็นมาตรฐานที่นี่ หลังจากประมวลผลสตริงอินพุตตามธรรมชาติแล้ว ควรเป็นสตริงนิพจน์อินฟิกซ์ ซึ่งเป็นรูปแบบนิพจน์ที่มนุษย์สามารถเข้าใจได้โดยธรรมชาติ แต่เพื่อจัดเก็บนิพจน์เป็นทรีนิพจน์ไบนารี เราต้องแปลงนิพจน์อินฟิกซ์เป็นนิพจน์โพสต์ฟิกซ์ด้วย

อัลกอริทึมฟิลด์การจัดกำหนดการ: อัลกอริทึมฟิลด์ดีกรีนั้นโดยพื้นฐานแล้วคล้ายกับวิธีที่เราใช้สแต็กเพื่อคำนวณนิพจน์ในการเรียกซ้ำสแต็กฮานอย อัลกอริทึมนี้ใช้คิวเพื่อแสดงนิพจน์ซัฟฟิกซ์เอาต์พุต และใช้สแต็กเพื่อจัดเก็บตัวดำเนินการและฟังก์ชัน"