뉴턴의 방법은 솔루션의 핵심입니다. Wikipedia 정의는 다음과 같습니다. 뉴턴의 방법은 실수 영역과 복소 영역에서 방정식을 근사하는 방법입니다. 이 방법은 함수 f(x)에 대한 Taylor 급수의 첫 번째 항을 사용하여 방정식 f(x) = 0의 근을 찾습니다. 따라서 뉴턴의 방법은 x가 작은 범위에 수렴할 때까지 x를 반복하는 것입니다.
따라서 모든 단일 변수 함수에 대해 뉴턴 방법을 사용하여 근사해를 얻을 수 있습니다. 오류가 10^-9보다 작거나 반복 단계 수가 10^5를 초과하는 경우 반복을 종료합니다.
솔버를 구축할 때 해결해야 할 몇 가지 중요한 문제가 있습니다. 입력 표현식 구문 분석, 함수 표현식, 함수 방정식 도출, 함수 대체 및 평가. 그 중 당면 과제는 함수를 어떻게 저장(표현)할 것인가?
이 이진 표현식 트리를 선택하는 이유는 주로 노드 재귀를 용이하게 하는 트리 구조이기 때문입니다. 나중에 우리는 재귀적 사고를 사용하여 대체 및 평가 사고를 포함하는 기능을 도출할 것입니다.
표현식 전처리: 먼저 입력 표현식 문자열을 전처리해야 합니다. 정규화해야 할 간단하거나 긴 수학적 설명이 있기 때문에 자연 입력 문자열을 전처리하면 중위 문자열이 되고 인간이 자연스럽게 이해할 수 있는 표현이 늘어납니다. 그러나 표현식을 이진 트리로 저장하려면 중위 표현식을 후위 표현식으로 변환해야 합니다.
스케줄링 필드 알고리즘: 정도 필드 알고리즘은 기본적으로 Stack Recursive Hanoi가 스택을 사용하여 수식을 계산하는 방법과 유사합니다. 큐를 사용하여 출력 후위 표현식을 나타내고 스택을 사용하여 연산자와 함수를 저장합니다.
이진 트리 구축: 입력 표현식이 (a + b) * (c * (d + e))라고 가정합니다. 스케줄링 도메인 알고리즘 이후 a b + c d e + * *의 접미사 공식을 얻습니다. 이때 접미사 표현 기능을 사용하면 이진 표현 트리를 빠르게 구성할 수 있습니다.
평가: 이진 트리를 할당하고 평가하는 알고리즘은 쉽게 생각해 낼 수 있어야 합니다. 이진 트리의 재귀적 특성을 사용하여 루트는 왼쪽 및 오른쪽 하위 트리를 재귀적으로 정의하는 연산자 또는 함수입니다. 단지 왼쪽과 오른쪽 하위 트리의 값을 재귀적으로 계산하고 연산자 연산을 수행할 뿐입니다.
미분함수 트리 구축: 미분함수를 푸는 단계만 남았다. 미분 함수의 많은 규칙으로 인해 이 단계도 상대적으로 복잡한 작업입니다. 첫째, 표현식 파생 함수는 이진 표현식 트리로 표현되어야 합니다. 이는 직접 평가하고 할당할 수 있고 이진 식 트리가 본질적으로 재귀적이기 때문입니다. 2. 이진 표현식 트리의 루트 노드는 항상 함수의 속성이고 왼쪽과 오른쪽 하위 트리도 표현식입니다. 재귀적 사고를 사용하여 미분 함수를 해결할 수 있습니다
